একটি সমান্তরাল পাত ধারকের মধ্যে একটি ডাইইলেকট্রিক পদার্থ স্থাপন করার ধারকের সঞ্চিত শক্তি পাঁচ গুণ বৃদ্ধি পায়। পদার্থটির ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক হবে -

Created: 4 years ago | Updated: 1 week ago

Updated: 1 week ago

ক

5
খ

25
গ

$\frac{1}{5}$
ঘ

$\frac{1}{25}$

1.5k

ব্যাখ্যাঃ একটি সমান্তরাল পাত ধারকের সঞ্চিত শক্তি নির্ভর করে ধারকত্ব (capacitance) এবং এর দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য (potential difference) অথবা এর সঞ্চিত আধানের (charge) উপর। আমরা দুটি ভিন্ন পরিস্থিতি বিবেচনা করতে পারি: ১. ধারকটি একটি ব্যাটারির সাথে সংযুক্ত থাকলে (বিভব পার্থক্য, $V$ স্থির): প্রাথমিক ধারকত্ব (যখন ডাইইলেকট্রিক নেই) $C_0$ হলে, সঞ্চিত শক্তি হবে: $U_0 = \frac{1}{2} C_0 V^2$ যখন $K$ ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবকবিশিষ্ট একটি ডাইইলেকট্রিক পদার্থ স্থাপন করা হয়, তখন ধারকত্ব হয় $C = K C_0$। এই অবস্থায় সঞ্চিত শক্তি হবে: $U = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} (K C_0) V^2 = K \left(\frac{1}{2} C_0 V^2\right) = K U_0$ প্রশ্নানুযায়ী, সঞ্চিত শক্তি পাঁচ গুণ বৃদ্ধি পায়, অর্থাৎ $U = 5 U_0$। অতএব, $K U_0 = 5 U_0$ সুতরাং, $K = 5$ ২. ধারকটি আধানযুক্ত করে ব্যাটারি থেকে বিচ্ছিন্ন করা হলে (আধান, $Q$ স্থির): প্রাথমিক ধারকত্ব $C_0$ হলে, সঞ্চিত শক্তি হবে: $U_0 = \frac{Q^2}{2 C_0}$ যখন $K$ ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবকবিশিষ্ট একটি ডাইইলেকট্রিক পদার্থ স্থাপন করা হয়, তখন ধারকত্ব হয় $C = K C_0$। এই অবস্থায় সঞ্চিত শক্তি হবে: $U = \frac{Q^2}{2 C} = \frac{Q^2}{2 (K C_0)} = \frac{1}{K} \left(\frac{Q^2}{2 C_0}\right) = \frac{U_0}{K}$ এই ক্ষেত্রে, যদি শক্তি বৃদ্ধি পেত (যা আসলে কমে যায়), তাহলে $U = 5 U_0$ হলে $\frac{U_0}{K} = 5 U_0$ অর্থাৎ $K = \frac{1}{5}$ হত। কিন্তু ডাইইলেকট্রিক ঢোকানোর ফলে আধান স্থির থাকলে শক্তি কমে যায় ($K>1$ এর জন্য)। যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে "সঞ্চিত শক্তি পাঁচ গুণ বৃদ্ধি পায়", তাই এটি নির্দেশ করে যে ধারকটি একটি ধ্রুব বিভব উৎসের সাথে সংযুক্ত ছিল। ডাইইলেকট্রিক ঢোকানোর ফলে ধারকত্ব $K$ গুণ বৃদ্ধি পায় এবং যেহেতু বিভব স্থির থাকে, তাই সঞ্চিত শক্তিও $K$ গুণ বৃদ্ধি পায়। প্রদত্ত তথ্যানুসারে, $U = 5 U_0$। এবং আমরা জানি, $U = K U_0$ (যখন বিভব স্থির) অতএব, $K U_0 = 5 U_0$ $\Rightarrow K = 5$ সুতরাং, পদার্থটির ডাইইলেকট্রিক ধ্রুবক হবে 5।

Satt AI

2 months ago

MCQ: 70

Practice

অপরিবাহী ও ডাইইলেকট্রিক

আমরা জানি, এক শ্রেণির পদার্থ আছে, তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রভাবে যাদের মধ্য দিয়ে আধান মুক্তভাবে চলাচল করতে পারে । এদেরকে বলা হয় পরিবাহী। ধাতব পদার্থসমূহ এ শ্রেণির অন্তর্গত। আরেক শ্রেণির পদার্থ আছে যাদের বলা হয় অপরিবাহী বা অন্তরক বা ডাইইলেকট্রিক বা পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম, যাদের মধ্য দিয়ে আধান চলাচল করতে পারে না । রাবার, অ্যাম্বার, কাচ ইত্যাদি এদের মধ্যে পড়ে।

আমরা জানি, কোনো পরিবাহীর বা একাধিক পরিবাহীর সমন্বয়ে গঠিত কোনো সমাবেশের বিভব বৃদ্ধি করলে এটি আধান ধরে রাখতে পারে। এই পরিবাহী বা সমাবেশকে বলা হয় ধারক। দেখা গেছে যে, একটি সমান্তরাল পাত ধারকের দুই পাতের মাঝখানে কোনো ডাইইলেকট্রিক রাখলে ধারকের ধারকত্ব বৃদ্ধি পায়। এখন স্বাভাবিকভাবেই প্রশ্ন জাগে ডাইইলেকট্রিকের মধ্যে এমন কী আছে যা ধারকের ধারকত্ব বাড়িয়ে দেয়? ডাইইলেকট্রিকের উপস্থিতিতে ধারকত্ব বৃদ্ধির অর্থ হচ্ছে একই আধানের জন্য ভোল্টেজ তথা বিভব পার্থক্য কমে যাওয়া। যেহেতু বিভব পার্থক্য হচ্ছে ধারকের তড়িৎ ক্ষেত্রের যোগজ, কাজেই আমরা বলতে পারি ধারকের পাতের আধান একই থাকলেও ধারকের অভ্যন্তরে তথা দুই পাতের মাঝে তড়িৎ ক্ষেত্র হ্রাস পায়।

আবার ধারকের দুই পাতের মাঝখানে পরিবাহী মাধ্যম থাকলেও তড়িৎ ক্ষেত্র হ্রাস পায়, কেননা ধারকের পাতের মুখোমুখি পরিবাহীর দুই পৃষ্ঠে আবিষ্ট আধানের উদ্ভব হয়। কিন্তু সমপরিমাণ ডাইইলেইট্রিকের জন্য তড়িৎ ক্ষেত্রের হ্রাস অনেক বেশি হয়, কেননা ডাইইলেকট্রিক মাধ্যমে কোনো মুক্ত আধান থাকে না। আর যদি দুই পাতের মধ্যবর্তী স্থান ডাইইলেকট্রিক দিয়ে সম্পূর্ণরূপে পূর্ণ করা হয়, তাহলে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হয়। এর থেকে এ সিদ্ধান্তে উপনীত হওয়া যায় যে, তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রভাবে ডাইইলেকট্রিকের অভ্যন্তরে আধানের সামান্য সরণ হয় ফলে ডাইইলেকট্রিকের দুই পৃষ্ঠে আবিষ্ট আধানের উদ্ভব ঘটে।

ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানে কোনো ডাইইলেকট্রিক থাকাকালে ধারকত্ব C এবং ডাইইলেকট্রিক না থাকাকালে ধারকত্ব C₀ হলে এই দুই অবস্থায় ধারকত্বের অনুপাত সর্বদা একটি ধ্রুব সংখ্যা হয়। এই ধ্ৰুৰ সংখ্যাকে ঐ ডাইইলেকট্রিক মাধ্যমের ডাইইলেকট্রিক ভেদনযোগ্যতা বা তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক বলে।

$K = \frac{C}{C_{0}}$ =ডাইইলেকট্রিক পূর্ণ ধারকের ধারকত্ব/ডাইইলেকট্রিক শূন্য ধারকের ধারকত্ব

Notification

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion